对于一个数集M，若满足下列条件：①M中至少有两个非零元素；②0∈M；③任取M中的两个非零元素，它们加、减、乘、除后的结果都仍属于M，则称数集M为数域，如有理数集Q为有理数域，实数集R为实数域．
（1）证明整数集Z不是数域；
（2）判断集合A={x|x=2a+b,a∈Q，b∈Q}是否为数域，并说明理由；
（3）若B，C为任意两个数域且B∩C中至少存在两个非零元素，判断B∩C，B∪C是否为数域，并说明理由．
A
=
{
x
|
x
=
2
a
+
b
,
a
∈
Q
，
b
∈
Q
}
【考点】元素与集合关系的判断．
【答案】（1）证明见解析，
（2）集合是数域，证明见解析，
（3）B∩C，B∪C均为数域，证明见解析．
（2）集合
A
=
{
x
|
x
=
2
a
+
b
，
a
∈
Q
，
b
∈
Q
}
（3）B∩C，B∪C均为数域，证明见解析．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：62引用：2难度：0.7
相似题
-
1．下列四个写法：①∅∈{0，1，2}；②∅⊆{0}；③{1，2，0}⊆{0，1，2}；④0∈∅．其中正确写法的个数为（ ）
发布：2024/12/21 4:30:3组卷：14引用：1难度：0.7 -
2．已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B=（x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是（ ）
发布：2025/1/3 11:0:11组卷：141引用：4难度：0.9 -
3．已知全集U=R，集合A={2，3，4，5}，B={x|x＞3}，则满足m∈A且m∉B的实数m所组成的集合为（ ）
发布：2024/12/18 8:0:1组卷：59引用：1难度：0.9
