如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE=1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H．则下列结论正确的有（ ）
①△ADF∽△ECF；
②△AEH为等腰直角三角形；
③点F是CD的中点；
④FH=52
5
2
【考点】相似形综合题．
【答案】C
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/24 11:0:12组卷：826引用：4难度：0.3
相似题
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1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=a,D是BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，连接BE并延长，交AC于点F．
（1）如图1，当a=1时，
①求证：∠ECD＜45°；
②求证：；BEEF=CDCF
（2）如图2，若D是BC的中点，求tan∠CEF的值（用含a的代数式表示）．
发布：2025/6/5 6:0:2组卷：335引用：4难度：0.3 -
2．综合与实践
我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形．
实践操作：
第一步：如图①，矩形纸片ABCD的边长AB=，将矩形纸片ABCD对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为EF，然后展开，EF与CA交于点H．5
第二步：如图②，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线再次折叠，使CD落在对角线CA上，点D的对应点D'恰好与点H重合，折痕为CG，将矩形纸片展平，连接GH．
问题解决：
（1）在图②中，sin∠ACB=，=；EGCG
（2）在图②中，CH2=CG•；从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；
拓展延伸：
（3）将上面的矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，点D的对应点D′落在矩形的内部或一边上，设∠DCD′=α，若0°＜α≤90°，连接D′A，D′A的长度为m,则m的取值范围是 ．
发布：2025/6/5 1:30:2组卷：279引用：2难度：0.2 -
3．（1）如图所示，矩形ABCD中，BC=2AB，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转90°，得到新的矩形BEFH，连接FD，EC，线段EC交FD于点G，连BG．
①请直接写出线段FB和BD的数量关系 ，位置关系 ；
②求证：FD=2BG．
（2）如图2所示，Rt△BCD中，∠C=90°，BC=3CD，将Rt△BCD绕点B逆时针旋转α°，得到新的Rt△BEF，连接EC，FD，线段EC，FD相交于点G，点O为线段BD中点，连OG，在Rt△BCD旋转的过程中，是否发生改变？如果不变，请求出OGBC的值；如果发生改变，请说明理由．OGBC发布：2025/6/5 7:30:1组卷：455引用：5难度：0.1
