已知函数f（x）=lnx-ax在x=2处的切线l与直线x+2y-3=0平行．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）+m=2x-x²在[

1

2

，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）记函数g（x）=f（x）+

1

2

x²-bx,设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若b

≥

3

2

，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求实数k的最大值．