如图,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)与点C(0,3).

(1)求抛物线对应的函数解析式,并写出抛物线与x轴的交点B的坐标;
(2)点P在线段AC上,过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q,直线PQ交x轴于点M,连接CQ,OP,如果S△CPQ=2S△OPM,求PM的长;
(3)探究抛物线的对称轴上是否存在一点E,使得以点E,B,C为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标,若不存在,请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=-x2+2x+3,(-1,0);
(2)PM=1;
(3)存在,点E的坐标为(1,)或(1,-)或(1,0)或(1,1).
(2)PM=1;
(3)存在,点E的坐标为(1,
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:375引用:2难度:0.3
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1.如图,抛物线y=x2+bx+c(b、c是常数)的顶点为C,与x轴交于A、B两点,A(1,0),AB=4,点P为线段AB上的动点,过P作PQ∥BC交AC于点Q.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点D是直线CA上一动点,点E是抛物线上一动点,当P点坐标为(-1,0)且四边形PCDE是平行四边形时,求点D的坐标;
(3)求△CPQ面积的最大值,并求此时P点坐标.发布:2025/6/9 8:30:2组卷:285引用:3难度:0.3 -
2.已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1,其图象与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C(0,3).
(1)求b,c的值;
(2)直线l与x轴相交于点P.
①如图1,若l∥y轴,且与线段AC及抛物线分别相交于点E,F,点C关于直线x=1的对称点为点D,求四边形CEDF面积的最大值;
②如图2,若直线l与线段BC相交于点Q,当△PCQ∽△CAP时,求直线l的表达式.发布:2025/6/9 11:0:1组卷:2058引用:4难度:0.3 -
3.如图,抛物线y=ax2-4ax+3(a≠0)的图象交直线l:y=
x+1于A,B两点,与x轴的另一个交点为C,与y轴交于点D.12
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AD,BD,求△ADB的面积;
(3)若抛物线的对称轴上存在一动点E,使EA+ED的值最小,求点E的坐标.发布:2025/6/9 8:30:2组卷:282引用:2难度:0.6