如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线DC是⊙O的切线；
（2）若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）S阴影=8-．
（2）S阴影=8
3
8
π
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/25 10:0:1组卷：522引用：5难度：0.6
相似题
-
1．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=45°，AD是⊙O的直径，过点B作AD的平行线，交AC的延长线于点P．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若AB=2，∠CAB=30°，则的长为 ．（结果保留π）ˆBC发布：2025/5/25 16:30:1组卷：193引用：2难度：0.5 -
2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，△ABC的面积为25，求CD的长．5发布：2025/5/25 17:0:1组卷：510引用：5难度：0.4 -
3．如图，AB为⊙O直径，C、D是⊙O上点，连接CB并延长与AD所在直线交于点F，EF⊥AB，垂足为点E，连接CE，且CE=EF．
（1）证明：CE与⊙O相切；
（2）若AE=8，tan∠BCE=，求AD的长度．12发布：2025/5/25 16:0:2组卷：352引用：2难度：0.4
