【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE．
请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 AA．
A．SAS；B．SSS；C．AAS；D．HL
由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 1＜AD＜71＜AD＜7．
【初步运用】
（2）如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=4，EC=3，求线段BF的长．
【灵活运用】
（3）如图③，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE．CF．EF三者之间的数量关系，并证明你的结论．
【考点】三角形综合题．
【答案】A；1＜AD＜7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：187引用：3难度：0.1
相似题
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1．在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，BC=k•AC，CD=k•CE．
（1）如图1，当k=1时，探索AE与BD的关系；
（2）如图2，当k≠1时，请探索AE与BD的关系，并证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，分别在BD、AE上取点M、N，使得BD=m•MD，AE=m•NE，试探索CN与CM的关系，并证明．
发布：2025/5/22 16:30:1组卷：88引用：1难度：0.1 -
2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE．
（1）如图1，若点D在BC边上，AC，DE相交于F点．
①求证：BD=CE；
②若AF=DF，AB=5，BC=6，求BD的长．
（2）如图2，若∠BAC=90°，M为BE的中点，连接AM，求证：AM⊥CD．发布：2025/5/22 16:30:1组卷：211引用：3难度：0.1 -
3．在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．
（1）正方形 “等形点”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD=4，OA=5，BC=12，连接AC，求AC的长；2
（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值．OFOG发布：2025/5/22 14:0:1组卷：2058引用：4难度：0.4
