同学们学完第二章，喜欢数学整理的小聪同学归纳了第二章中获得直角的两种方法：
方法一：一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形．
方法二：等腰三角形顶角的角平分线是底边上的高线．
（1）求证：三角形一边上的中线等于这条边的一半（如图1），则这个三角形是直角三角形．
已知：在△ABC中，D 为AB的中点，CD=12AB在△ABC中，D 为AB的中点，CD=12AB；
求证：∠ACB=90°∠ACB=90°；
（2）如图2，已知P是⊙O外一点．请在⊙O上确定一点A，使△APO为直角三角形且PO为斜边．（用两种方法）要求：
①用直尺和圆规作图；
②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
1
2
AB
1
2
AB
【答案】在△ABC中，D 为AB的中点，CD=；∠ACB=90°
1
2
AB
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/8 13:0:8组卷：81引用：1难度：0.5
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1．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）发布：2025/6/24 16:0:2组卷：2788引用：76难度：0.9 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8 ）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
①点P到A，B两点的距离相等；
②点P到∠xOy的两边的距离相等．
（2）求经过点P的反比例函数的解析式．发布：2025/6/24 17:30:1组卷：46引用：2难度：0.7 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
实验与操作：
根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．
猜想并证明：
判断四边形AECF的形状并加以证明．发布：2025/6/24 11:30:1组卷：1401引用：47难度：0.1
