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如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要作60°,30°,15°等大小的角,可以采用下面的方法:
第一:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平.
第二:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM和线段BN.
(1)请问图中∠1、∠2和∠3有什么关系?证明你的结论.
(2)在第(1)题图中,延长BN交AD于G,过G点作GH⊥BC于点H,得出一个以DG为宽的黄金矩形GHCD(黄金矩形就是符合黄金比例的矩形,即宽与长的比值为
5
-
1
2
),若已知AB=4,求BC的长.

【考点】黄金分割角的计算
【答案】(1)∠1=∠2=∠3,理由见解析;
(2)
BC
=
4
3
+
2
5
-
2
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/5 20:0:2组卷:214引用:2难度:0.4
相似题
  • 1.在小提琴的设计中,经常会引入黄金分割的概念.如图,一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足
    AC
    BC
    =
    BC
    AB
    =
    5
    -
    1
    2
    ,长久以来,很多人认为
    5
    -
    1
    2
    是个很特别的数,若
    5
    -
    1
    2
    介于两个连续(相邻)的整数a与b(a<b)之间,则3a+4b的算术平方根为

    发布:2025/6/7 14:0:1组卷:54引用:1难度:0.6
  • 2.阅读理解:二次根式的除法,要化去分母中的根号,需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式.
    例如:化简
    1
    3
    -
    2

    解:将分子、分母同乘以
    3
    +
    2
    得:
    1
    3
    -
    2
    =
    3
    +
    2
    3
    -
    2
    3
    +
    2
    =
    3
    +
    2

    拓展延伸:
    宽与长的比是
    5
    -
    1
    2
    的矩形叫黄金矩形.如图1,已知黄金矩形ABCD的宽
    AB
    =
    2

    (1)求黄金矩形ABCD中BC边的长;
    (2)如图2,将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF,得到新的矩形DCEF,猜想矩形DCEF是否为黄金矩形,并证明你的结论.

    发布:2025/6/7 7:0:1组卷:287引用:4难度:0.5
  • 3.二次根式的除法,要化去分母中的根号,需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式.
    例如:化简:
    1
    2
    -
    1

    解:将分子、分写同乘以
    2
    +
    1
    1
    2
    -
    1
    =
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    2
    +
    1
    =
    2
    +
    1

    类比应用:(1)化简:
    1
    2
    3
    -
    11
    =

    (2)化简:
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +…+
    1
    9
    +
    8

    拓展延伸:宽与长的比是
    5
    -
    1
    2
    的矩形叫黄金矩形,如图①,已知黄金矩形ABCD的宽AB=1.
    (1)黄金矩形ABCD的长BC=

    (2)如图②,将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF,得到新的矩形DCEF,猜想矩形DCEF是否为黄金矩形,并证明你的结论;
    (3)在图②中,连接AE,则点D到线段AE的距离为

    发布:2025/6/5 3:0:1组卷:1226引用:3难度:0.5
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