已知函数f（x）和g（x）的定义域分别为D₁和D₂，若对任意的x₀∈D₁都存在n个不同的实数x₁、x₂、⋯、x_n∈D₂，使得g（x_i）=f（x₀）（其中i=1、2、⋯n,n∈N*），则称g（x）为f（x）的“n重覆盖函数”．
（1）试判断g（x）=|x|（-2≤x≤2）是否为f（x）=1+sinx（x∈R）的“2重覆盖函数”？请说明理由；
（2）求证：g（x）=cosx（0＜x＜4π）是f（x）=

2

x

-

1

2

x

+

1

（x∈R）的“4重覆盖函数”；
（3）若g（x）=

a x 2 + （ 2 a - 3 ） x + 1 ， x ≤ 1

lo g 2 x , x ＞ 1

为f（x）=log

1

2

2

x

-

1

2

x

+

1

的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．