在一张纸上有一圆C：（x+23）2+y2=36，定点M（23，0），折叠纸片C上的某一点M1恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕KQ，设折痕KQ与直线M1C的交点T．
（1）证明：|TC|-|TM|为定值，并求出点T的轨迹C'的轨迹方程；
（2）若曲线C'上一点P，点A，B分别为l1：y=33x在第一象限上的点与l2：y=-33x在第四象限上的点，若AP=λPB，λ∈[13，2]，求△AOB面积的取值范围．
C
：
（
x
+
2
3
）
2
+
y
2
=
36
M
（
2
3
，
0
）
l
1
：
y
=
3
3
x
l
2
：
y
=
-
3
3
x
AP
=
λ
PB
，
λ
∈
[
1
3
，
2
]
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）证明见解析；双曲线方程为；
（2）[，]．
C
′：
x
2
9
-
y
2
3
=
1
（2）[
3
3
4
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：330引用：2难度：0.3
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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