如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=8，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）DF=tt；（用含t的代数式表示）
（2）求证：△AED≌△FDE；
（3）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；
（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值）．
【考点】三角形综合题．
【答案】t
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：603引用：2难度：0.3
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1．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（0，-1），点C（m,0）是x轴上的一个动点．
（1）如图1，点B在第四象限，△AOB和△BCD都是等边三角形，点D在BC的上方，当点C在x轴上运动到如图所示的位置时，连接AD，请证明△ABD≌△OBC；
（2）如图2，点B在x轴的正半轴上，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，点D在AC的上方，∠D=90°，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点D的坐标为（x,y），请探求y与x之间的函数表达式．
发布：2025/9/13 22:0:1组卷：99引用：1难度：0.3 -
2．已知△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，∠BAC=∠DAE，AD=AE，连接CE．
（1）当∠BAC=90°时，如图1，直接写出线段CE、CD、BC的数量关系；
（2）当∠BAC=120°时，如图2，求证：CE+CD=BC；
（3）在（2）的条件下，点G为AC的中点，连接BG，∠BAD=∠ABG，若AE=7，求BG的长．
发布：2025/9/14 3:0:1组卷：95引用：1难度：0.3 -
3．将两块全等含有30°的直角三角板如图①摆放．
（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；
（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？
（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，则△P1BE面积的最大值是．发布：2025/9/14 2:0:1组卷：49引用：1难度：0.3
