如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（2，0），B（-4，0），与y轴交于C（0，-3），连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作PE∥y轴交BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，在平移后的抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+x-3；
（2）△PDE周长的最大值为，P（-2，-3）；
（3）存在，F（-3，2）或（-3，-2）或（-3，1）或（-3，-7）或（-3，-）．
3
8
3
4
（2）△PDE周长的最大值为
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5
（3）存在，F（-3，2
6
6
17
6
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 10:0:2组卷：265引用：1难度：0.1
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