已知函数f（x）=alnx-ax+1，a∈R．
（1）若经过点（0，0）的直线与函数f（x）的图像相切于点（2，f（2）），求实数a的值；
（2）设g（x）=f（x）+12x2-1，若函数g（x）在区间当[32，4]为严格递减函数时，求实数a的取值范围；
（3）对于（2）中的函数g（x），若函数g（x）有两个极值点为x1，x2（x1≠x2），且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
1
2
x
2
-
1
[
3
2
，
4
]
【答案】（1）；
（2）；
（3）[2ln2-3，+∞）．
a
=
1
1
-
ln
2
（2）
[
16
3
，
+
∞
）
（3）[2ln2-3，+∞）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：41引用：1难度：0.4
相似题
-
1．已知函数
，若关于x的不等式f（x）=ln2+x2-x+1对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（ ）f（kex）+f（-12x）＞2发布：2025/1/5 18:30:5组卷：296引用：2难度：0.4 -
2．已知函数f（x）=
．ex-ax21+x
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x1，x2，x3．
①求a的取值范围；
②求证：x1+x2+x3＞-2．发布：2024/12/29 13:0:1组卷：187引用：2难度：0.1 -
3．已知函数f（x）=ax3+x2+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：47引用：4难度：0.5
