如图所示，a、b两小球在内壁光滑的半球形碗内做水平匀速圆周运动，碗的质量为M，碗底粗糙且始终静止在水平地面上，碗的球心为O、半径为R，Oa、Ob与竖直方向间的夹角分别为53°、37°，a球的质量为m,两球稳定运动过程中，碗对地面会周期性的出现无摩擦力时刻。已知sin37°=0.6，重力加速度为g。求：
（1）出现无摩擦力的周期；
（2）为使碗在地面始终不会滑动，碗底与地面间的动摩擦因数至少为多大；（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）；
（3）若小球运动过程中受极微弱的摩擦阻力作用导致其圆周运动的轨道平面缓慢下降。求球a从最初始高度下降到b球开始所在平面的过程中摩擦阻力所做的功。
【答案】（1）出现无摩擦力的周期为；
（2）为使碗在地面始终不会滑动，碗底与地面间的动摩擦因数至少为；
（3）球a从最初始高度下降到b球开始所在平面的过程中摩擦阻力所做的功为-mgR。
2
π
5
g
3
R
-
5
g
4
R
（2）为使碗在地面始终不会滑动，碗底与地面间的动摩擦因数至少为
24
m
25
m
+
9
M
（3）球a从最初始高度下降到b球开始所在平面的过程中摩擦阻力所做的功为-
61
120
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：63引用：1难度：0.2
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：59引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
