在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，点C为y轴上一动点，以AC为边在AC下方作等边△PAC，连接BC，OP．
（1）如图1，当点C在y轴正半轴上时，求证：OP=BC；
（2）如图2，当点C在y轴负半轴上时，请在图2中补全图形，并判断（1）中的结论是否还成立？并说明理由；
（3）设点P的横坐标为m,根据上述探究，请问OP的长是否有最小值？若有，直接写出OP长的最小值及此时m的值；若没有，请简要说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）图形见解析，（1）中的结论仍然成立．证明见解析；
（3）OP的长有最小值，最小值为3，此时m的值为．
（2）图形见解析，（1）中的结论仍然成立．证明见解析；
（3）OP的长有最小值，最小值为3，此时m的值为
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/7 8:0:9组卷：140引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图1，Rt△ABF≌Rt△CBE，∠ABC=90°，点E，F分别在边AB，BC上，点M为为AF中点．
（1）请直接写出线段CE与BM的关系；
（2）连接EF，将△EBF绕点B逆时针旋转至如图2位置，（1）中结论是否成立？请说明理由；
（3）在△EBF绕点B旋转的过程中，当B，C，E三点共线时，若BC=3，EF=，请直接写出CM的长．2
发布：2025/5/23 13:0:1组卷：338引用：1难度：0.1 -
2．如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，P是BC边上一动点，且从B以1个单位每秒的速度向C出发．设x=BP，y=AP+PD，y关于x的函数图象过点
，则图象最低点的坐标是 ．（0，6+33）
发布：2025/5/23 11:0:1组卷：182引用：1难度：0.3 -
3．综合与实践
问题情境：数学活动课上，李老师出示了一个问题：
如图1，在△ABC中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，∠ADE=∠ABC，求证：∠AED=∠C．
独立思考：（1）请解答李老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，延长CA至点F，连接BF，使BF=BC，延长DE交BF于点H，点G在AF上，∠FBG=∠ABC，∠FGH=∠BGH，在图中找出与BE相等的线段，并证明．
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC=90°时，点G与点A重合，若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）的条件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=4，求AH的长．
发布：2025/5/23 11:30:2组卷：512引用：1难度：0.2
