【问题提出】（1）如图1，正方形ABCD中，点E是边AB的中点，点P在边BC上，且BP=14BC，连接DE、PE、DP，求证：△PDE是直角三角形．
【问题探究】（2）如图2，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，PE⊥DE交BC于点P，点Q在线段DE上，且EQ=AE，连接PQ．
①当点E是边AB的中点时，求四边形BPQE的周长；
②当点E在线段AB上运动时，四边形BPQE的周长是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由；
【问题解决】（3）如图2，在（2）条件下，随着点E在边AB上移动，求PQ的最小值．
1
4
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）①8；②四边形BPQE的周长与a无关，为定值8；
（3）3．
（2）①8；②四边形BPQE的周长与a无关，为定值8；
（3）3．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：549引用：3难度：0.3
相似题
-
1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
2．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，∠ABC=90°，BD=BC，过点C作对角线BD的垂线，垂足为E，交射线BA于点F．
（1）如图，当点F在边AB上时，求证：△ABD≌△ECB；
（2）如图，如果F是AB的中点，求FE：EC的值；
（3）联结DF，如果△BFD是等腰三角形，求BC的长．
发布：2025/5/21 10:30:2组卷：450引用：1难度：0.2 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2073引用：3难度：0.1
