纸飞机是同学们很喜欢的娱乐项目．纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，其中纸飞机上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径是一条线段，滑行距离受纸飞机滑行比的影响（若纸飞机在1米的高度开始滑行，滑行的水平距离为n米，则滑行比为1：n）．如图所示，若小明玩纸飞机，其起抛点的高度为1.9m,当纸飞机的最大高度达到2.8m时，它的水平飞行距离为3m.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）小明的前方有一堵2.5m高的墙壁，小明至少距离墙壁多远，纸飞机才会顺利飞过墙壁？（不考虑墙壁的厚度）
（3）小明根据多次实验得到其折叠的纸飞机的滑行比为1：2.5（受空气阻力的影响，纸飞机开始滑行的高度不超过1.4m），纸飞机开始滑行时的高度为多少米时，才能使水平飞行距离至少为10米？
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-0.1（x-3）2+2.8；（2）小明至少距离墙壁3-m时纸飞机才会顺利飞过墙壁；（3）纸飞机开始滑行时的高度为1.2米时，才能使水平飞行距离至少为10米．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/23 12:26:7组卷：496引用：3难度：0.4
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1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2+1与y轴交于点A．点B（x1，y1）是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线y=kx+n（k≠0）经过A，B两点．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若点C（m-2，a），D（m+2，b）在抛物线上，则a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若对于x1＜-3时，总有k＜0，求m的取值范围．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：1847引用：4难度：0.4 -
2．如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y=a（x-2）2-1（a＞0）的图象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函数的图象经过点（3，1）．
①求这个二次函数的表达式；
②若y1=y2，求顶点到MN的距离；
（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：3914引用：11难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：59引用：2难度：0.4
