已知两个长方形ABCD和CEFG如图放置，已知BC=2a,CE=2b,且BC=2AB，CE=2EF．
（1）如图1，S1表示△DHG的面积，S2表示△CGF的面积，
①用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
②已知a-b=2，ab=17，求S1+S2；
（2）如图2，当a=b时，M、N分别是AB、NF上的两个点，BM=1，NF=2，以AM、AN为边作长方形AMLN，已知长方形AMNL的面积为20，求4（a-1）2+（2a-1）2．
【答案】（1）①S1=a2-ab，
S2=b2；
②21；
（2）41．
S2=b2；
②21；
（2）41．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：460引用：1难度：0.6
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1．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3-xy2，取x=11，y=12时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可）．
发布：2025/6/13 23:30:1组卷：630引用：3难度：0.5 -
2．材料一：若一个整数的个位数字截去，再用余下的数减去截去的个位数字的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除．如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数．
材料二：三位数M=（a,b,c均不为0），若满足a＜b＜c且a+c=2b,则称M为“递增数”．abc
（1）请用上述方法判断6139是否为7的倍数？并说明理由．
（2）若三位数N既是“递增数”，又能被7整除，求所有符合条件的三位数N．发布：2025/6/13 21:30:1组卷：51引用：1难度：0.6 -
3．学习《第九章乘法公式与因式分解》时，我们借助拼图验证了许多乘法公式，反过来，我们也可以利用拼图，将一些多项式因式分解，这是研究数学问题的一种常用方法．如图（1），有足够多的边长为a的大正方形，长为a,宽为b的长方形和边长为b的小正方形．
（1）利用拼图将多项式2a2+5ab+2b2进行因式分解，画出你的拼图，并写出因式分解的结果；
2a2+5ab+2b2=．
（2）若多项式9a2+12ab+kb2（k为正整数）可以用拼图法因式分解，则k=；
（3）如图（2），它是由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD．如果每个直角三角形的较短的边长为a,较长的边长为b,最长的边长为c.你能发现直角三角形的三边长a、b、c的什么数量关系？（注：写出解答过程）
发布：2025/6/13 18:0:2组卷：278引用：2难度：0.5
