已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=4，Sn-n=12（an+2），（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn；
（2）设bk=1（S2k+2）S2k+1（k∈N*），数列{bn}的前n项和记为Tn，证明：Tn＜18，（n∈N*）
S
n
-
n
=
1
2
（
a
n
+
2
）
，
（
n
∈
N
*
）
b
k
=
1
（
S
2
k
+
2
）
S
2
k
+
1
（
k
∈
N
*
）
T
n
＜
1
8
，
（
n
∈
N
*
）
【考点】裂项相消法．
【答案】（1）
，（k∈N*）；
．
（2）证明见解析．
a
n
=
4 ， n = 2 k - 1 |
- 2 ， n = 2 k |
S
n
=
n ， n = 2 k |
n + 3 ， n = 2 k - 1 |
，
k
∈
N
*
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：75引用：2难度：0.6
相似题
-
1．已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），记数列
的前n项和为Sn，则S1•S2•S3…•Sn=．{1log2an•log2an+1}发布：2024/12/29 4:0:1组卷：35引用：3难度：0.5 -
2．已知等差数列{an}的公差d＞0，a2=7，且a1，a6，5a3成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足，且b1=1bn+1-1bn=an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．13发布：2024/12/29 0:0:2组卷：277引用：5难度：0.5 -
3．设{an}是正项等差数列，a3=3，且a2，a5-1，a6+2成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记{an}的前n项和为Sn，且，求数列{bn}的前n项和Tn．bn=1Sn发布：2024/12/29 2:30:1组卷：154引用：3难度：0.5
