如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+c与x轴交于点A，与y轴交于点C，连接AC，直线y=-x+4经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为线段OB上一点，连接CD，过点C作CD的垂线与过点A作x轴的垂线交于点E，设点D的横坐标为t,线段AE的长度为d,求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点F为AC上一点，连接DF，EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FM，若抛物线经过点M，∠AFD-∠BCD=90°，求点M的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；（2）d=4-t；（3）．
y
=
-
1
4
x
2
+
4
M
（
4
-
4
2
，-
8
+
8
2
）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：100引用：1难度：0.3
相似题
-
1．已知：抛物线的解析式为y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．发布：2025/6/16 17:0:1组卷：621引用：37难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．94
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：730引用：9难度：0.4 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．发布：2025/6/16 23:0:1组卷：401引用：5难度：0.5
