已知集合S={1，2，…，n}（n≥3且n∈N^*），A={a₁，a₂，…，a_m}，且A⊆S．若对任意a_i∈A，a_j∈A（1≤i≤j≤m），当a_i+a_j≤n时，存在a_k∈A（1≤k≤m），使得a_i+a_j=a_k，则称A是S的m元完美子集．
（Ⅰ）判断下列集合是否是S={1，2，3，4，5}的3元完美子集，并说明理由；
①A₁={1，2，4}；
②A₂={2，4，5}．
（Ⅱ）若A={a₁，a₂，a₃}是S={1，2，…，7}的3元完美子集，求a₁+a₂+a₃的最小值；
（Ⅲ）若A={a₁，a₂，⋯，a_m}是S={1，2，…，n}（n≥3且n∈N^*）的m元完美子集，求证：a₁+a₂+…+a_m≥

m

（

n

+

1

）

2

，并指出等号成立的条件．