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学了正多边形后，我们知道可以用直尺和圆规作正方形和正六边形，但作正五边形和正七边形就不那么容易．现向同学们介绍如何用折纸的方法“编”出正多边形．
材料：等宽的纸条数根．
折法：如图1，将两根等宽的纸条对折，穿插后重叠部分为正方形．
如图2，取一根等宽的纸条打个结，拉紧，重叠部分即为正五边形．
如图3，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得正六边形．
如图4，把图2的纸条再打一个结，拉紧，重叠部分即为正七边形．
问题：
1．若要编一个边长为2cm的正方形，则所需纸条的宽度是多少？
2．若要编一个边长为2cm的正六边形，则所需纸条的宽度是多少？
3．把图4的纸条再打一个结，拉紧，能得到正九边形吗？请你试一试，并求出正九边形各内角的度数．
【答案】（1）2cm；（2）cm；（3）140°．
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/11/12 8:0:1组卷：17引用：0难度：0.6
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1．如图，△ABC中，AB=AC，AD∥BC．
（1）用圆规和直尺作△ABC的外接圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=AC=5，BC=6，求⊙O的半径．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：111引用：2难度：0.3 -
2．如图，点P在∠O的一边OA上，点Q在∠O的另一边OB上，按下列要求画图：
（1）过点P，Q的直线；
（2）过点P平行于OB的直线，过点Q平行于OA的直线，两直线相交于点M；
（3）请测量所作图中的线段，看有哪些线段的长度是相等的．发布：2024/12/23 17:30:9组卷：12引用：1难度：0.6 -
3．下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：
已知：如图，直线l和直线l外一点A
求作：直线AP，使得AP∥l
作法：如图
①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．
②连接AC，AB，延长BA到点D；
③作∠DAC的平分线AP．
所以直线AP就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（填推理的依据）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB（填推理的依据）
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l（填推理的依据）发布：2024/12/23 14:30:1组卷：173引用：8难度：0.5
