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一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数．其中，1和0既不是质数也不是合数．数学家欧几里得在《几何原本》中对此进行过详细论述．一个较大自然数是质数还是合数通常用“N法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于N且最接近N的平方数k2；第二步，用小于k的所有质数去除N；第三步，如果这些质数都不能整除N，那么N是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N，那么N就是合数．如判断239是质数还是合数？第一步，239＜256=162：第二步，小于16的质数有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；第三步，发现没有质数能整除239，所以239是质数．
分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数．若N=am×bn×cp…（a,b,c…是不相等的质数，m,n,p…是正整数），则合数N共有（m+1）（n+1）（p+1）…个约数．如8=23，3+1=4，则8共有4个约数；又如12=22×31，（2+1）（1+1）=6，则12共有6个约数．
请用以上方法解决下列问题：
（1）请用“N法”判断397是质数还是合数？
（2）合数200的约数个数是多少？有和200约数个数相同的最小的合数吗，若有，请举例说明，若没有，请说明理由．
【考点】质数与合数．
【答案】60．
【解答】
【点评】
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发布：2024/12/12 8:0:1组卷：60引用：1难度：0.2
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