综合与实践
问题：给你两个大小不等的正方形，你能通过切割把他们拼接成一个大正方形吗？
下面是某研究小组的研究过程：
（1）首先研究两个一样大小的正方形
把两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，沿虚线BD、EG剪开后，可按图1所示的移动方式拼接成四边形形BNED，则四边形形BNED是正方形，请说明理由；
（2）研究大小不等的两个正方形
把边长不等的两个正方形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作 MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N．
①证明四边形MNED是正方形；
②在图2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法．（类比图1，用数字表示对应的图形）
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②拼接方法见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/29 8:0:10组卷：66引用：1难度：0.4
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1．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a,c），C（b,0），并且a,b满足b=+a-20+16．动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t秒．20-a
（1）直接写出B，C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？
（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标．发布：2025/6/5 10:0:2组卷：450引用：5难度：0.2 -
2．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的时，求DQ的长；16
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．发布：2025/6/5 10:0:2组卷：268引用：11难度：0.3 -
3．已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．
（1）若DC=2，求证：四边形EFGH为正方形；
（2）当点G在边CD上运动时，点F到直线CD的距离是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）试说明当点C运动到何处时，△FCG的面积最小，并求出这个最小值．
发布：2025/6/5 9:30:2组卷：25引用：1难度：0.2
