如图，给出的乘法竖式中，四个方块盖住的四个数字之和的最大值是2424．
【考点】整数问题的综合运用．
【答案】24
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 21:30:2组卷：48引用：2难度：0.5
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1．定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为0，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数，设A为一个开合数，将A的百位数字和个位数交换位置后得到新数再与A相加的和为ϕ（A），例如852是开合数，则ϕ（852）=852+258=1110．
（1）已知开合数m=103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求ϕ（m）的值；
（2）三位数A是开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，请求满足条件的所有A值．3ϕ（A）111发布：2025/6/22 0:0:2组卷：79引用：1难度：0.3 -
2．在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”“-”号，如果可以使其代数和为n,就称数n是“可被表出的数”，否则，就称数n是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为+1+2-3-4+5+6-7-8+9是1的一种可被表出的方法）．
（1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；
（2）求25可被表出的不同方法种数．发布：2025/9/6 11:0:1组卷：481引用：3难度：0.5 -
3．将前300个正整数1，2，3，…，300顺次在黑板上排成一行，然后划去前两数1，2，而将这两数的和写在最后面，成为3，4，5，…，300，3；接着，再划去前两数3，4，又将这两数的和写在最后面，成为5，6，7，…，300，3，7；像这样一直进行下去，直到最后黑板上只剩下一个数为止；试求黑板上出现过的所有数之和（包括每次划去的数在内）．
发布：2025/9/6 6:30:2组卷：47引用：1难度：0.5
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