如图，坐标系中第一象限内有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向未知，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；在第二象限的某个矩形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子以某一速度v（大小未知）沿与x轴负方向成θ角（θ＜π2）的方向从A点进入第一象限，在第一象限内做直线运动，而后从y轴上的C点进入矩形磁场区域。一段时间后，粒子经过x轴上的D点且速度方向与x轴负方向成θ角。已知A点坐标为（2L，0），D点坐标为（-7L，0），不计粒子所受的重力。求：
（1）匀强电场E与x轴正方向的夹角α的大小和粒子速度v的大小；
（2）矩形区域内磁场的磁感应强度B'的大小；
（3）矩形区域磁场的最小面积。
θ
＜
π
2
【答案】（1）匀强电场E与x轴正方向的夹角α的大小为90°-θ，粒子速度v为；
（2）矩形区域内磁场的磁感应强度B'的大小为；
（3）矩形区域磁场的最小面积为。
E
B
（2）矩形区域内磁场的磁感应强度B'的大小为
2
m
E
sinθ
5
q
BL
（3）矩形区域磁场的最小面积为
25
L
2
（
1
-
cosθ
）
2
sinθ
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：71引用：2难度：0.5
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1．如图所示，水平虚线边界的上方和正方形abcd区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，O点在虚线上，正方形abcd的边长为L，ad与水平虚线边界重合，Oa间的距离为L。一束质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子从O点竖直向上垂直射入磁场，这些粒子具有不同的速率。在磁场中运动时间为3的粒子从N点（未标出）飞出磁场。现将入射位置从O点向右缓慢移动，在移动到M点之前（M点未标出），仍会有粒子从N点飞出正方形磁场区域。下列说法正确的是（不计粒子重力和粒子间的相互作用，不考虑粒子再次进入磁场的运动情形）（ ）4πm3qB发布：2024/12/18 23:0:1组卷：63引用：2难度：0.7 -
2．利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用．如图所示，一粒子源不断释放质量为m,带电量为+q的带电粒子，其初速度为v0，经过可调的加速电压加速后，以一定速度垂直平面MNN1M1射入棱长为2L的正方体区域MNPQ-M1N1P1Q1．可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在长方形MHIJ区域（MH=U（0≤U≤3mv202q），MJ=L）内入射，不计粒子重力及其相互作用。（说明：本题中为了计算方便，取cos36°=0.8，sin36°=0.6）3L2
（1）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面NPP1N1，求所加匀强电场电场强度的最小值E0；
（2）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面M1N1P1Q1（含边界），求所加匀强磁场的磁感应强度的大小满足的条件；
（3）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且加速电压为零时，从M点射入的粒子恰好打在底面M1N1P1Q1的中心，求所加的B、E的大小；
（4）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且电场强度为，磁场的磁感应强度为E1=4mv20π2qL，画出在平面NPP1N1上有粒子打到的区域的边界，并求出面积。B1=mv0qL发布：2024/12/30 1:30:2组卷：108引用：2难度：0.5 -
3．如图所示，在一平面正方形MNPQ区域内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从Q点沿着与边QP夹角为30°的方向垂直进入磁场，从QP边界射出．已知QP边长为a,不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）发布：2024/12/29 17:0:1组卷：246引用：9难度：0.7
