如图1，在等边△ABC中，AB=3，点D在边AB上，AD=1，过点D作DE∥BC交AC于点E，点F在射线AC上，以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG．
（1）若点F是EC的中点．求证：FG=FC．
（2）如图2，连接EG．当点F在EC上，△DEG中有一个角为45°时，求△DEG的面积．
（3）连接BG、CG．若以C，F，G为顶点的三角形与△BDG相似，求AF的长．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）或；
（3）或或5．
（2）
3
-
3
4
3
+
3
8
（3）
2
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3
2
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3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：144引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图1，矩形ABCD中，已知AB=6．BC=8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M．
（1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM=FM；
（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；BECE
（3）若=BECE，求线段AM的长．32
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：2683引用：6难度：0.4 -
2．如图，菱形AECF，对角线AC和EF交于点O，延长边AE和CF，使得ED=FB，连AB，CD，且AB2=BF•BC，∠ACB=α．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）求∠B的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．发布：2025/5/22 17:0:1组卷：205引用：2难度：0.4 -
3．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC边于点F，连接DE交AF于点M．
（1）当EC=AB时，求证：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的条件下，计算的值；DMEM
（3）当AF⊥DE时，求BE的值．发布：2025/5/22 16:0:1组卷：161引用：1难度：0.2
