在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+（a-1）x+3经过点A（-3，t），B（m,p）．
（1）若t=0，
①求此抛物线的表达式及其对称轴；
②当p＜t时，直接写出m的取值范围为
m＜-3或m＞1
m＜-3或m＞1
；
（2）若t＜0，点C（n,q）在该抛物线上，m＜n且m+n≤-3，请比较p,q的大小，并说明理由．
（3）该抛物线必过平面直角坐标系内的一点，则该点坐标为
（0，3），（-1，4）
（0，3），（-1，4）
．（直接写出坐标）

【答案】m＜-3或m＞1；（0，3），（-1，4）

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/28 8:51:19组卷：345引用：2难度：0.1

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1．如图，二次函数y=（x-2）²+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）²+m的x的取值范围．
发布：2024/12/23 18:0:1组卷：1919引用：37难度：0.3
解析
2．二次函数y=ax²+bx+3（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（3，0）．
（1）求该二次函数的表达式和对称轴．
（2）设P（m,y₁），Q（m+1，y₂）（m＞2）是该二次函数图象上的两点．当m≤x≤m+1时，函数的最大值与最小值的差为5，求m的值．
发布：2025/5/21 12:0:1组卷：481引用：1难度：0.5
解析
3．如图，抛物线
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
过点A（3，2），且与直线
y
=
-
x
+
7
2
交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值．
发布：2025/5/21 18:30:1组卷：318引用：2难度：0.3
解析