已知F1、F2分别为椭圆Γ：x24+y2=1的左、右焦点，M为Γ上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，m）（m＞0），求△F1MF2的面积；
（2）若点M的坐标为（0，1），且直线y=kx-35（k∈R）与Γ交于不同的两点A、B，求证：MA•MB为定值，并求出该定值；
（3）如图，设点M的坐标为（s,t），过坐标原点O作圆M：（x-s）2+（y-t）2=r2（其中r为定值，0＜r＜1且|s|≠r）的两条切线，分别交Γ于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2.如果k1k2为定值，求|OP|•|OQ|的取值范围，以及|OP|•|OQ|取得最大值时圆M的方程．
x
2
4
+
y
2
3
5
（
k
∈
R
）
MA
•
MB
【考点】直线与圆锥曲线的综合；椭圆的几何特征．
【答案】（1）；
（2）证明见解析，0；
（3），圆M的方程为或．
3
2
（2）证明见解析，0；
（3）
（
2
，
5
2
]
（
x
±
2
）
2
+
y
2
=
4
5
x
2
+
（
y
±
1
）
2
=
4
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：203引用：4难度：0.2
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-
1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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