如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-522，0），B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）点P为直线AC上方抛物线上一动点且点P在抛物线对称轴左侧，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点E，过点P作直线AC的垂线，垂足为点F，求2PE+3PF的最大值及此时点P的坐标．
（3）在（2）问的条件下，将抛物线y=-x2+bx+c沿射线CA方向平移364个单位长度，点P′为点P平移后的对应点，点M是平移后抛物线对称轴上一点，点N是平面内任意一点，当以O、P′、M、N为顶点的四边形是以为边的菱形时，请直接写出所有符合条件的M点的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
5
2
2
2
2
3
3
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4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-x+5；
（2）PE+PF的最大值为：，P（-，）；
（3）M1（-，）或（-，-）或（-，）或（-，）．
3
2
2
（2）
2
3
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8
9
2
4
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（3）M1（-
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2
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8
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：321引用：1难度：0.1
相似题
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1．在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AB∥x轴，如图1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A、B、C三点，求该抛物线的表达式；
（3）如图2，抛物线对称轴与AB交于点D，现有一点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一点Q从点D与点P同时出发，以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动．当点P到达B点时，点P、Q同时停止运动，问点P、Q运动到何处时，△PQB面积最大，并求出最大面积．
发布：2025/5/23 20:0:1组卷：276引用：2难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（4，0），C（0，4）三点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；154
（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．发布：2025/5/23 20:30:1组卷：3026引用：2难度：0.1 -
3．已知抛物线y=x2-（m+1）x+m2-2．
（1）当m=1时，求此抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）若该抛物线y=x2-（m+1）x+m2-2与直线y1=x+2m+1的一个交点P在y轴正半轴上．
①求此抛物线的解析式；
②当n≤x≤n+1时，求y的最小值（用含n的式子表示）．发布：2025/5/23 20:30:1组卷：435引用：2难度：0.5
