已知椭圆C ： x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的一个动点，以F2为圆心过椭圆左焦点F1的圆与直线x+3y+6=0相切，△PF1F2的周长为42+4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点A（0 ， 22），过点A且斜率为k的直线l交椭圆C于P，Q两点，以OP，OQ为邻边作平行四边形OPBQ，是否存在常数k,使得点B的轨迹在椭圆C上？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
x
+
3
y
+
6
=
0
4
2
+
4
A
（
0
，
2
2
）
【考点】椭圆相关动点轨迹．
【答案】（1）；（2）存在常数，使得点B的轨迹在椭圆C上．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
k
=±
14
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：45引用：1难度：0.5
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