在平面直角坐标系中，点P（x1，y1）是图形G1上的任意一点，点Q（x2，y2）是图形G2上的任意一点，若存在直线y=kx+b（k≠0）满足y1≤kx1+b且y2≥kx2+b,则称直线l：y=kx+b（k≠0）是图形G1与G2的“分离直线”，例如：如图1，直线l：y=-x-4是函数图象与正方形的一条“分离直线”．
（1）在直线y1=-x,y2=2x+3，y3=-2x+3中，是图1函数y=1x（x＜0）的图象与正方形OABC的“分离直线”的为 y1=-xy1=-x；
（2）如图2，第一象限内的等腰Rt△EDF两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是（3，1），过D点的平行四边形HKMN（D在边HK上，且不与H，K重合），且HK∥EF，请求出△EDF与平行四边形HKMN“分离直线”的表达式．
（3）正方形A1B1C1D1一边在y轴上，其它三边都在y轴的左侧，且点M（-1，t）是此正方形对角线的交点．若存在直线y=2x+b是y=-3x（-4≤x≤-1）的图象与正方形A1B1C1D1的“分离直线”，求t的取值范围．
y
=
1
x
（
x
＜
0
）
（
3
，
1
）
y
=
-
3
x
（
-
4
≤
x
≤
-
1
）
【考点】反比例函数综合题．
【答案】y1=-x
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：174引用：3难度：0.1
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1．探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．12
（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．
（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
同学们有以下思路：
①设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y=10，xy=12，联立得x2-10x+12=0，再探究根的情况；x+y=10xy=12
根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；12
②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：y=-x+10，l2：y=，那么，12x
a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？．
b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若不存在，用图象表达；12
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（4）分别过点C和D作x轴和y轴的平行线，两线交于点E，M；
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（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形，请直接写出OP的长．发布：2025/5/25 11:30:2组卷：468引用：1难度：0.4
