铅锤定理：一个三角形，从一条边上的两个顶点作垂线，且互相平行，铅锤定理就是一种求三角形面积的特殊方法，主要解决的是斜三角形面积问题．具体公式是：三角形面积等于水平宽和铅锤高乘积的一半．该三角形面积等于两垂线乘积的一半．如图1所示：S△OAB=12hl．
应用：
（1）如图2所示：平面直角坐标系中，点A（4，4），点B（6，2），点C（4，1）求：△OAB的面积；
（2）抛物线y1=k1x2+b1x+c经过点原点O且与x轴交于点C（6，0）直线y2=k2x+b2经过原点和点B（4，4），点P在抛物线上移动，且在直线OB的上方．
（a）求抛物线和直线OB的解析式；
（b）当△OBP面积最大时，求P的坐标．
S
△
OAB
=
1
2
hl
y
1
=
k
1
x
2
+
b
1
x
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）9；
（2）（a）抛物线的解析式为y1=-x2+3x，直线OB的解析式为y=x；
（b）P（2，4）．
（2）（a）抛物线的解析式为y1=-
1
2
（b）P（2，4）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：136引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，抛物线y=ax2-8ax+12a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求线段OC的长；
（2）求该抛物线的函数关系式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BCP是以BC为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 15:0:2组卷：500引用：1难度：0.2 -
2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点D及与y轴的交点C都在直线y=x+1上，对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在自变量x的值满足t≤x≤t+2时，与其对应的函数值y的最小值为-7，求此时t的值；
（3）设m为抛物线与x轴一个交点的横坐标，求的值．m8+m4-20m2+6m3+14m+6发布：2025/5/23 15:0:2组卷：431引用：1难度：0.4 -
3．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2-bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点，且+1x1=-1x2．23
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；
①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；
②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 15:30:2组卷：364引用：9难度：0.1
