研究函数首先要研究其性质和图象，然后利用性质和图象来解决问题如探究函数f（x）=x2+1x2．
（1）探究性质
（ⅰ）求f（x）的定义域并判断f（x）奇偶性；
（ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（2）解关于x的不等式：f（-12）-f（log2x）＜0．
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
2
f
（
-
1
2
）
-
f
（
log
2
x
）
＜
0
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【答案】（1）（ⅰ）定义域为{x|x≠0}，f（x）为偶函数；
（ⅱ）当x∈（-∞，-1）时，函数f（x）单调递减；当x∈[-1，0）时，函数f（x）单调递增；
当x∈（0，1]时，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递增．
（2）（4，+∞）∪（1，）∪（，1）∪（0，）．
（ⅱ）当x∈（-∞，-1）时，函数f（x）单调递减；当x∈[-1，0）时，函数f（x）单调递增；
当x∈（0，1]时，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递增．
（2）（4，+∞）∪（1，
2
2
2
1
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：34引用：2难度：0.6
