如图甲所示，倾角为30°的光滑斜面固定在粗糙程度较大的水平地面上，斜面底部MNPQ区域内及PQ右侧区域分布着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界MN、PQ间的距离为L，PQ为斜面最低处。将质量为m、电阻为R、边长为L的正方形匀质金属框abcd（表面涂有绝缘漆）从cd边距MN边界的距离为L处静止释放，当cd边到达PQ处时刚好速度为零，接着用外力使框做“翻跟头”运动，即框以cd边为轴顺时针翻转150°，然后以ab边为轴顺时针翻转180°，再以cd边为轴顺时针翻转180°，…，如此不断重复，每转到竖直和水平时位置记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、……翻转过程中，金属框不打滑，并保持角速度大小恒为ω，空气阻力不计，重力加速度为g,以位置Ⅰ作为计时起点即t=0。
（1）求金属框进入MNPQ区域的过程中，流过ab边的电量；
（2）写出金属框从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，a、b两点的电势差Uab随时间变化的函数式；
（3）求金属框从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，外力对框做的功；
（4）在图示坐标系内画出金属框从位置Ⅰ到位置V的过程中，电势差Uab随时间变化的函数图象（标出相应的纵横坐标）。
【答案】（1）金属框进入MNPQ区域的过程中，流过ab边的电量为；
（2）金属框从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，a、b两点的电势差Uab随时间变化的函数式为Uab=BL2ωcosωt；
（3）金属框从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，外力对框做的功为-mgL；
（4）金属框从位置Ⅰ到位置V的过程中，电势差Uab随时间变化的函数图象如图所示。
3
B
L
2
2
R
（2）金属框从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，a、b两点的电势差Uab随时间变化的函数式为Uab=
3
4
（3）金属框从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，外力对框做的功为
πω
B
2
L
4
4
R
1
2
（4）金属框从位置Ⅰ到位置V的过程中，电势差Uab随时间变化的函数图象如图所示。
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：106引用：1难度：0.4
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1．半径为R的金属圆环水平固定，电阻忽略不计。圆环内存在与环面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒长为L（L＞2R），其单位长度电阻值为r。图（a）中导体棒与圆环相切于O1点，t=0时刻起，从图示位置以速度v匀速向右运动，棒始终与速度方向垂直。图（b）中导体棒与圆环相切于O2点，t=0时刻起，以O2点为轴从图示位置起在水平面内顺时针匀速转过180°，角速度为ω；导体棒扫过整个环面时与环接触良好。
（1）分析说明图（a）中导体棒扫过整个环面过程中流过导体棒的电流变化情况；
（2）求图（b）中导体棒两端产生的感应电动势E与时间t的关系式；
（3）若图（a）、图（b）中导体棒扫过整个环面所用时间相同，试比较两种情况中导体棒运动到虚线（圆环上直径位置）处，流过两导体棒的感应电流大小。发布：2024/12/30 1:0:6组卷：99引用：2难度：0.7 -
2．如图甲所示，在水平面上有一竖直向下的足够宽的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B0=0.2T，区域长度L=3m,在紧靠磁场的左边界处的水平面上放置一正方形线框，匝数n=10，边长a=1m,线框电阻R=1Ω，质量m=1kg。现在线框上作用一水平恒力F，使线框从静止开始向右进入磁场中，已知恒力F的大小为10N，线框与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，整个线框完全进入磁场前已经匀速运动，g=10m/s2。当线框刚全部进入磁场开始计时，磁场即以如图乙所示规律变化。下列说法正确的是（ ）
发布：2024/12/29 23:30:1组卷：148引用：3难度：0.5 -
3．如图，空间某区域内存在沿水平方向的匀强磁场，一正方形闭合金属线框自磁场上方某处释放后穿过磁场，整个过程线框平面始终竖直，线框边长小于磁场区域上下宽度。以线框刚进入磁场时为计时起点，下列描述线框所受安培力F随时间t变化关系的图中，不正确的是（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：234引用：3难度：0.7
