综合与实践
问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明；
独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C'，连接DC'并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；
问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点A′，使A'B⊥CD于点H，连接A'M，交CD于点N，该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB=5，BC=833，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．
8
3
3
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）结论：EF=BF．证明见解析部分．
（2）结论：AG=BG．证明见解析部分．
（3）．
（2）结论：AG=BG．证明见解析部分．
（3）
75
-
27
3
4
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：200引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，正方形ABCD，AB=4cm,点P在线段BC的延长线上．点P从点C出发，沿BC方向运动，速度为2cm/s；点Q从点A同时出发，沿AB方向运动，速度为1cm/s.连接PQ，PQ分别与BD，CD相交于点E，F．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）线段CF长为多少时，点F为线段PQ中点？
（2）当t为何值时，点E在对角线BD中点上？
（3）当PQ中点在∠DCP平分线上时，求t的值；
（4）设四边形BCFE的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．
发布：2025/6/8 9:0:1组卷：306引用：2难度：0.1 -
2．如图①，平行四边形ABCD的一边DC沿水平方向向右平行移动，图②反映了它的底边BC的长度l（cm）随时间t（s）变化而变化的情况：
（1）边DC没有运动时，底边BC的长度是 cm；
（2）当0＜t≤5时，边DC向右运动的速度为 cm/s,直接写出此时BC的长度l与时间t的关系式 ；
（3）DC边在8s之后运动的方向 ，（填“向左”或“向右”）此时BC的长度l与时间t的关系式 ；
（4）图③反映平行四边形ABCD的面积S（cm2）随时间t（s）变化而变化的情况：平行四边形ABCD中，BC边上的高为 cm,图③中括号填：；
（5）在（4）的条件下，当t=12时，s=cm2，当S=25时，t=s.发布：2025/6/8 9:0:1组卷：186引用：2难度：0.1 -
3．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a,0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b-8|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动．a-4
（1）求a,b的值，点B的坐标．
（2）当点P移动4.5秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在O-C-B段的移动过程中，当△OPB的面积是12时，求点P移动的时间．发布：2025/6/8 9:30:1组卷：123引用：3难度：0.1
