阅读材料：《见微知著》谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
例如：已知xy=1，求

1

1

+

x

+

1

1

+

y

的值．
解：原式=

xy

xy

+

x

+

1

1

+

y

=

y

1

+

y

+

1

1

+

y

=

y

+

1

y

+

1

=1．
问题解决：（1）已知xy=1．
①代数式

1

1

+

x

2

+

1

1

+

y

2

的值为

1

1

；
②求证：

1

1

+

x

2023

+

1

1

+

y

2023

=

1

；
（2）若x满足（2023-x）²+（2022-x）²=4047，求（2023-x）（2022-x）的值．