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德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet,1805～1859）在数学领域成就显著，19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”y=f（x）=1，x∈Q 0，x∈∁RQ
，其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数f（x），有如下四个命题，其中真命题的是（ ）
1 ， x ∈ Q |
0 ， x ∈ ∁ R Q |
【考点】分段函数的应用．
【答案】C；D
【解答】
【点评】
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发布：2024/12/22 8:0:1组卷：43引用：1难度：0.5
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1．对于函数y=f（x），若存在x0，使f（x0）=-f（-x0），则点（x0，f（x0））与点（-x0，-f（x0））均称为函数f（x）的“积分点”．已知函数f（x）=
，若点（2，f（2））为函数y=f（x）一个“积分点”则a=；若函数f（x）存在5个“积分点”，则实数a的取值范围为．16-ax,x＞06x-x3，x≤0发布：2024/12/29 10:0:1组卷：66引用：5难度：0.5 -
2．已知函数．f（x）=|x|，x≤22x-2，x＞2
（1）在平面直角坐标系中，画出函数f（x）的简图，并写出f（x）的单调区间和值域；
（2）若f（t）≤6，求实数t的取值范围．发布：2024/12/29 7:30:2组卷：38引用：2难度：0.7 -
3．已知函数f（x）=
，若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，则|x1-x2|的最大值为．-x-1，x≤0-x2+2x,x＞0发布：2024/12/29 3:0:1组卷：121引用：4难度：0.4
