求1+2+2²+2³+……+2²⁰¹³的值，可令S=1+2+2²+2³+……+3²⁰¹³，则2S=2+2²+2³+……+2²⁰¹⁴，因此2S-S=2²⁰¹⁴-1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+……+5²⁰²¹=
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4
．

【答案】

2022

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/12 18:0:1组卷：39引用：1难度：0.5

相似题

1．有这样一组数据a₁，a₂，a₃，……，a_n，满足以下规律：a₁=
1
2
，a₂=
1
1
-
a
1
，a₃=
1
1
-
a
2
，…，a_n=
1
1
-
a
n
-
1
（n≥2且n为正整数），则a₂₀₁₃的值为（　　）
A．1 B．-1 C．-2 D．
1
2
发布：2025/6/13 19:30:1组卷：250引用：2难度：0.7
解析
2．将全体正奇数按如图规律排列，在这样的排列下，数字2021排在第
行．
发布：2025/6/13 18:0:2组卷：205引用：1难度：0.4
解析
3．已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2013年、2014年、2016年举办，若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办（　　）
A．2070年 B．2071年 C．2072年 D．2073年
发布：2025/6/13 21:0:2组卷：188引用：5难度：0.6
解析

求1+2+22+23+……+22013的值，可令S=1+2+22+23+……+32013，则2S=2+22+23+……+22014，因此2S-S=22014-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+……+52021=52022-1452022-14．