如图，抛物线y=ax2+bx+3（a,b是常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是A（-1，0），B（3，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点F在抛物线的对称轴上，若线段FB绕点F逆时针旋转90°后，点B的对应点B′恰好也落在此抛物线上，请直接写出点F的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）存在点P，使得△PBC是直角三角形，满足条件的点P有两个，横坐标为1或；
（3）点F的坐标为（1，1）或（1，-2）．
（2）存在点P，使得△PBC是直角三角形，满足条件的点P有两个，横坐标为1或
1
+
5
2
（3）点F的坐标为（1，1）或（1，-2）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：115引用：2难度：0.1
相似题
-
1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=（x+2）（x-8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（ ）14发布：2025/6/17 18:30:1组卷：2558引用：19难度：0.7
