已知：如图，AD∥BC，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F．求证：
（1）△BOF≌△DOE；
（2）DE=DF．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/24 11:30:1组卷：68引用：6难度：0.5
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1．情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=°．
问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
发布：2025/6/24 14:30:1组卷：446引用：11难度：0.3 -
2．如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F．求证：（1）BE=AC；（2）BF⊥AC．发布：2025/6/24 14:30:1组卷：208引用：4难度：0.3 -
3．如图，∠ADC=
°．
发布：2025/6/24 13:0:11组卷：1196引用：21难度：0.7
