如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；
（2）若四边形BCEF为矩形，CE=3．点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似时，求运动时间t的值；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点．若过点Q的直线l：y=kx+m（|k|＜94）与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：GH+GK为定值．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/23 20:19:40组卷：1065引用：4难度：0.2
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1．如图所示，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是第三象限抛物线上的一个动点，连接DB与AC交于点E．y=12x2+32x-2
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）如图1，连接BC，点D在运动过程中能否使得S△ABE=S△CBE，若能，请求出点D的坐标，若不能，请说明理由；
（3）如图2，连接AD，过点D作x轴的垂线，垂足为点G，交AC于点H，设点D的横坐标为m,
①用含有m的式子表示DH的长；
②△ADE和△ABE的面积分别为记为S1和S2，求S1：S2的最大值．
发布：2025/5/25 19:30:2组卷：229引用：1难度：0.2 -
2．如图，已知直线y=-x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过A、B两点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）在x轴上侧的抛物线上有两点E、F（点E在点F的左侧），EF∥x轴，在x轴上是否存在一点P，使得以点P、E、F为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 20:0:1组卷：143引用：2难度：0.2 -
3．如图，四边形ABCD顶点坐标分别为A（0，），B（-3，12），C（1，0），D（1，32），抛物线经过A，B，D三点．3
（1）请写出四边形AOCD是哪种特殊的平行四边形；
（2）求抛物线的解析式；
（3）△ACD绕平面内一点M顺时针旋转90°得到△A1C1D1，即点A，C，D的对应点分别为A1，C1，D1，若△A1C1D1恰好两个顶点落在抛物线上，求此时A1的坐标．发布：2025/5/25 20:0:1组卷：208引用：3难度：0.2
