我们把“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．
（1）通过如图①中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：a2-2ab+b2=（a-b）2a2-2ab+b2=（a-b）2；
（2）“面积法”还可以作为几何证明的工具，当两个全等的直角三角形摆放成如图②所示时，其中∠DAB=90°，借助图中辅助线用两种不同方法表示四边形ADCB的面积，易得：S△ACD+S△ABC=12b2+12ab12b2+12ab；S△ADB+S△DCB=12c2+12a（b-a）12c2+12a（b-a）．构建等式整理可得：a2+b2=c2；
（3）如图③，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，P为边BC上的任一点，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M、N，连接AP，利用“面积法”求PM+PN的值．
1
2
b
2
+
1
2
ab
1
2
b
2
+
1
2
ab
1
2
c
2
+
1
2
a
（
b
-
a
）
1
2
c
2
+
1
2
a
（
b
-
a
）
【答案】a2-2ab+b2=（a-b）2；；
1
2
b
2
+
1
2
ab
1
2
c
2
+
1
2
a
（
b
-
a
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：270引用：2难度：0.5
相似题
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1．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2622引用：25难度：0.6 -
2．若a是整数，则a2+a一定能被下列哪个数整除（ ）
发布：2024/12/24 6:30:3组卷：417引用：7难度：0.6 -
3．阅读理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是7（或11或13）的倍数，则这个数就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法验证67822615是7的倍数（写明验证过程）；
（2）若对任意一个七位数，末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是11的倍数，证明这个七位数一定能被11整除．发布：2025/1/5 8:0:1组卷：134引用：3难度：0.4
