小亮在一次数学活动中，进行了如下的探究：
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以点B为中心将矩形ABCD旋转任意角度，得到矩形EBGF，点A、D、C的对应点分别为E、F、G．
（1）如图①，当点E落在CD边上时，求线段DE的长；
（2）如图②，当点E落在线段DF上时，BE与CD交于点H，求线段DH的长；
（3）如图③，若矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，连接PF、PG，若△PFG面积为S，请直接写出S的取值范围 1≤S≤111≤S≤11．
【考点】四边形综合题．
【答案】1≤S≤11
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/15 8:0:9组卷：329引用：3难度：0.2
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是边BC上一点，逆时针把AP旋转α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直线AB于D．
（1）求证：四边形PCDE是平行四边形；
（2）若α=120°，AB=3．
①当四边形PCDE为菱形，试在图2中画出图形，并求出CP的值；
②当四边形PCDE为矩形，如图3，直接写出矩形PCDE面积的值 ．
发布：2025/6/15 9:30:1组卷：30引用：1难度：0.3 -
2．（1）如图1，点P是▱ABCD内的一点，分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之间的关系，并证明；
（2）如图2，若点P在▱ABCD的外部，△APB的面积为18，△APD的面积为3，求△APC的面积；
（3）如图3，在（2）条件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，设AP、BP分别于CD相交于点M、N，=（请直接写出结论）．CPPM
发布：2025/6/15 11:0:2组卷：51引用：2难度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．
（1）如图1，AB＜AD，
①求证：四边形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四边形BEDF的面积；
（2）如图2，若AB=8，AD=4，请按要求画出图形，并直接写出四边形BEDF的面积．发布：2025/6/15 10:30:2组卷：163引用：2难度：0.3
