如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1=y2．给出如下定义：若平面上存在一点P，使△APB是以线段AB为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点B的“直
角点”．
（1）已知点A的坐标为（1，0）．
①若点B的坐标为（5，0），在点P1（4，3）、P2（3，2）和P3（2，-3）中，是点A、点B的“直角点”的是
P2、P3P2、P3；
②点B在x轴的正半轴上，且AB=42，当直线y=-x+b上存在点A、点B的“直角点”时，求b的取值范围；
（2）⊙O的半径为r,点D（0，4）为点E（-1，2）、点F（m,2）的“直角点”，若使得△DEF的边与⊙O有交点，直接写出半径r的取值范围．
3
2
【考点】圆的综合题．
【答案】P2、P3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：424引用：2难度：0.3
相似题
-
1．如图，圆心B在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）．过点P（0，-7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有个；它们是．发布：2025/6/18 10:30:1组卷：365引用：2难度：0.7 -
2．如图，平面直角坐标系中，A（-2，0），B（8，0），以AB为直径作半圆P交y轴于点D，过点B作BC⊥x轴，且BC=10，连接CD．
（1）图中⊙P的半径长为，点D的坐标为；
（2）求证：直线CD是⊙P的切线；
（3）求tan∠CDB的值．发布：2025/6/18 13:0:8组卷：103引用：1难度：0.5 -
3．如图，已知⊙O的半径为3，A是⊙O外一点，AB切⊙O于点B，且AB=6．
（1）求点A到⊙O上的点之间的最短距离；
（2）作AB的中垂线CD交AB于C，试判断CD与⊙O的位置关系，并证明；
（3）若⊙O上点M能与AB构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的BM的值．发布：2025/6/18 13:0:8组卷：256引用：1难度：0.1
