在平面直角坐标系中，已知点A是x轴负半轴上一点，B点是y轴正半轴上一点，将线段AB绕A点顺时针旋转90°，得到线段AC，连接BC交x轴于一点P．
（1）如图1，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，D为AB的中点，AE⊥PD交BC于点E，若PA=PD，求证：AP=AE；
（3）已知A（-2，0），P（3，0），在（2）的条件下，请求出点C的坐标．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）2PA2=PB2+PC2，证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）C（4，-2）．
（2）证明见解析；
（3）C（4，-2）．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/6 7:0:2组卷：182引用：1难度：0.4
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1．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=°
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α与β有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α与β有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．发布：2025/6/12 19:30:2组卷：163引用：1难度：0.1 -
2．如图①，以含45°的三角板的边AB所在的直线为x轴，AB边上的高所的直线为y轴建立平面直角坐标系．已知点A（-6，0），B（6，0），C（0，6）．E是线段AB上的动点，BF⊥CE于点F，并交y轴于点G．
（1）若∠1=20°，求∠2的度数；
（2）求证：△AEC≌△CGB．
（3）如图图②直线AH垂直于CE，垂足为H，并交y轴于点M．点E从A点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，当运动时间为t秒（0≤t＜6）时，请用含t的式子表示点M的坐标．
发布：2025/6/12 19:0:1组卷：9引用：1难度：0.3 -
3．如图1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）如图2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，点E在△ABC内，延长DE交BC于点F，求证：点F是BC中点；
（3）△ABC为等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，∠APB=120°，AP=2，BP=4，求CP的长．
发布：2025/6/12 13:30:2组卷：414引用：2难度：0.4
