如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD．请填空．
证明：∵AF⊥CE（ 已知已知），
∴∠AOE=90° （ 垂直的定义垂直的定义）．
又∵∠1=∠B （ 已知已知），
∴CE∥BF （ 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行），
∴∠AFB=∠AOE （ 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等），
∴∠AFB=90° （ 等量代换等量代换）．
又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180° （ 平角的定义平角的定义），
∴∠AFC+∠2=（ 9090）°．
又∵∠A+∠2=90°（已知），
∴∠A=∠AFC （ 同角的余角相等同角的余角相等），
∴AB∥CD （ 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】已知；垂直的定义；已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；平角的定义；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/11 3:30:1组卷：1446引用：7难度：0.5
相似题
-
1．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=°，∠3=°；
（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=°，若∠1=40°，则∠3=°；
（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．发布：2025/6/25 8:30:1组卷：2713引用：49难度：0.1 -
2．如图，下列推理正确的是（ ）发布：2025/6/25 8:30:1组卷：197引用：10难度：0.7 -
3．如图，一束平行光线a与b射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，由此你能得到什么结论？试说明你的理由．发布：2025/6/24 19:30:2组卷：22引用：2难度：0.3
