在社会学调查中经常会遇到调查敏感性问题的情形，如在无锡市范围内调查高中二年级学生默写作弊情况时，直接调查往往难以得到真实的结果．运用西蒙斯模型（simmons-model）可以有效提高数据的可靠性．首先准备含有m个大小、形状相同的球，其中n个红球，其余为白球，对调查对象准备两个问题，分别为：
问题1：你的出生月份为奇数吗？（回答是、否）
问题2：你在默写过程中有作弊行为吗？（回答是、否）
被调查者在填写问卷时，先从箱中摸出一个球，如果是红球则回答问题1，是白球则回答问题2．
记回答问题1为事件A1，回答问题2为事件A2，问卷结果为“是”为事件B．在工作人员回避的情况下，我们可以利用全概率公式估算问题2回答为“是”的概率．
（1）若m=25，n=10，回收调查问卷100份，其中回答为“是”的30份．求P（B|A1），并估算本次调查群体的默写作弊概率P（B|A2）．
（2）利用数学工具可以估计：在回答“是”的被调查者中，所答问题为“问题 2“的概率P（A2|B）．
①试证明P（A2|B）=P（B|A2）P（A2）P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）；
②在（1）的情况下，估算P（A2|B）．
P
（
A
2
|
B
）
=
P
（
B
|
A
2
）
P
（
A
2
）
P
（
B
|
A
1
）
P
（
A
1
）
+
P
（
B
|
A
2
）
P
（
A
2
）
【答案】（1）P（B|A1）=，P（B|A2）=；
（2）①见证明；
②P（A2|B）=．
3
25
9
50
（2）①见证明；
②P（A2|B）=
27
39
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/8/3 8:0:9组卷：92引用：1难度：0.5
相似题
-
1．甲、乙两位同学参加某知识闯关训练，最后一关只有两道题目，已知甲同学答对每道题的概率都为p,乙同学答对每道题的概率都为q（p＞q），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知同一题甲、乙至少一人答对的概率为
，两人都答对的概率为56．13
（1）求p和q的值；
（2）试求最后一关甲同学答对的题数小于乙同学答对的题数的概率．发布：2024/8/18 1:0:1组卷：54引用：4难度：0.8 -
2．随机掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有1～6共六个数字，记事件A=“骰子向上的点数是1和3”，事件B=“骰子向上的点数是3和6”，事件C=“骰子向上的点数含有3”，则下列说法正确的是（ ）
发布：2024/10/5 3:0:2组卷：122引用：2难度：0.8 -
3．甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0，5，10三种数字，每人则可喊0，5，10，15，20五种数字，当两人所出数字之和等于某人所喊时为胜，若甲喊10，乙喊15时，则（ ）
发布：2024/9/14 9:0:8组卷：111引用：4难度：0.7
