探究题：
（1）问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：x2+6x+9=（x+3）2（x+3）2；x2-4x+4=（x-2）2（x-2）2；4x2-20x+25=（2x-5）2（2x-5）2；
（2）探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：62=4×1×9；（-4）2=4×1×4；（-20）2=4×4×25；
归纳猜想：若多项式ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，猜想：系数a,b,c之间存在的关系式为 b2=4acb2=4ac；
（3）验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论；
（4）解决问题：若多项式（n+1）x2-（2n+6）x+（n+6）是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n的值．
【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-运用公式法．
【答案】（x+3）2；（x-2）2；（2x-5）2；b2=4ac
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：241引用：4难度：0.7
相似题
-
1．在分解因式时x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+1）（x+9）；乙看错了b的值，分解的结果是（x-2）（x-4）．那么x2+ax+b分解因式正确的结果是多少？为什么？
发布：2025/6/7 16:0:2组卷：242引用：2难度：0.7 -
2．（1）若多项式x2-mx-8可分解为（x+2）（x+n），求m•n的值；
（2）已知（a+b）2=17，（a-b）2=5，求a2+b2，ab的值；
（3）在（2）的条件下求a4-a2b2+b4的值．发布：2025/6/7 10:30:1组卷：70引用：2难度：0.8 -
3．提出问题：你能把多项式x2+5x+6因式分解吗？
探究问题：如图1所示，设a,b为常数，由面积相等可得：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab,将该式从右到左使用，就可以对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．观察多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．
解决问题：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+3）（x+2）
运用结论：
（1）基础运用：把多项式x2-5x-24进行因式分解；
（2）知识迁移：对于多项式4x2-4x-15进行因式分解还可以这样思考：
将二次项4x2分解成图2中的两个2x的积，再将常数项-15分解成-5与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为-4x,就是4x2-4x-15的一次项，所以有4x2-4x-15=（2x-5）（2x+3）．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解：3x2-19x-14．发布：2025/6/7 21:30:1组卷：115引用：1难度：0.7
