如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=34x+32的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象相交于点A（a,3），与x轴相交于点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．
3
4
3
2
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）反比例函数的表达式为y=；
（2）直线AD的函数表达式为y=-x+，点C的坐标为（4，）．
6
x
（2）直线AD的函数表达式为y=-
3
4
9
2
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 23:30:1组卷：4150引用：15难度：0.5
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OA，OB分别在y轴和x轴上，已知对角线OC=5，tan∠BOC=．F是BC边上一点，过点F的反比例函数y=34（k＞0）的图象与AC边交于点E，若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点M处，则k的值为（ ）kx发布：2025/5/26 3:30:1组卷：2176引用：4难度：0.3 -
2．如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，
），B（2，0）．直线AB与反比例23
函数的图象交于点C和点D（-1，a）．y=mx
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求∠ACO的度数；
（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．发布：2025/5/26 3:30:1组卷：459引用：11难度：0.3 -
3．背景：点A在反比例函数y=
（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3．kx
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（1）求k的值．
（2）设点A，D的横坐标分别为x,z,将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式；
②补画x＜0时“Z函数”的图象；
③并写出这个函数的性质（两条即可）．
发布：2025/5/26 1:0:1组卷：438引用：4难度：0.4
